Властивості логарифмів

Логарифмом числа b по підставі a (де ) називається показник ступеня, у яку треба звести a , щоб одержати число b . Логарифм числа b по підставі a позначається символом . Якщо, то по визначенню є показник ступеня, у яку треба звести число a , щоб одержати число b . Тому рівність є тотожність, що називають основною логарифмічною тотожністю. Для позначення десяткових логарифмів прийнятий спеціальний запис: замість , де – довільне число, пишуть .

Властивості логарифмів

Логарифми існують тільки для позитивних чисел, тобто (де ) існують, якщо .

При підставі логарифми чисел позитивні, а логарифми чисел негативні. Наприклад, ; .

При підставі логарифми чисел негативні, а логарифми чисел позитивні. Наприклад, ; .

Рівним позитивним числам відповідають і рівні логарифми, тобто якщо , те .

Якщо , те більшому числу відповідає й більший логарифм, тобто якщо , те . Наприклад, .

Якщо , те більшому числу відповідає менший логарифм, тобто якщо , те . Наприклад, .

Логарифм одиниці по будь-якій підставі ( ) дорівнює нулю:

Логарифм самої підстави дорівнює 1, тобто .