Пьер, син Доминика Ферма

“Пьер, син Доминика Ферма, буржуа й другого консулату міста Бомона, хрещений 20 серпня 1601 р. Хресний батько — Пьер Ферма, купець і брат названого Доминика, хресна мати — Жанна Казнюв і я” . Підпис відсутня, але попередній запис підписаний: “Дюма, вікарій” . Цей документ шукали півтора століття й виявили лише в 1846 р. завдяки зусиллям адвоката Топиака. До цього вважалося, що Ферма народився й умер у Тулузі, де 34 (!) року справно служив чиновником касаційної палати Тулузского парламенту. Маленьке містечко Бомон на левом бережу Гаронни поблизу Монтабане-на-Тарне (у Франції більше 30 Бомонов) і всі його п’ять тисяч жителів донині не в силах усвідомити значимість знахідки допитливого адвоката. Тут народилася великий Ферма, останній математик-алхімік, що вирішував дозвільні завдання прийдешніх сторіч, найтихіший суддівський гачок, лукавий сфінкс, що замучив людство своїми загадками, обережний і ґречний чинуша, підтасовувач, інтриган, домосід, заздрісник, геніальний компілятор, один із чотирьох титанів математики нового часу

Цей сучасник Д’артаньяна майже не виїжджав з Тулузи, де осів після одруження з кузиною своєї матері Луїзі де Лон, дочки радника того-самого парламенту. Завдяки тестеві він дослужився до звання радника й придбав жаданий префікс “де” . Син третього стану, практичний нащадок багатих шкіряників, нашпигований латинню й францисканским благочестям, він не ставив перед собою грандіозних завдань у реальному житті. Він мав п’ятьох чад, у наслідку ставших суддівськими чиновниками й священиками. Дві дочки Ферма прийняли чернецтво

У своє бурхливе століття він прожив ґрунтовно й тихо. Він не писав філософських трактатів, як Декарт, не був наперсником французьких королів, як Виет, не воював, не подорожував, не створював і не відвідував математичні кружки, не мав учнів і майже не друкувався при житті. Чиновникам провінційних судів пропонувалося жити відлюдно, уникаючи будь-яких проявів публічності. Імовірно Ферма, уважаючи себе солідною людиною, соромився своєї пристрасті до дозвільних формальних ігор. На схилі віку наш герой пише: “Тому що, говорячи відверто, я вважаю геометрію найвищою вправою для розуму, але одночасно настільки марним, що я роблю мало розходження між людиною, що займається тільки геометрією, і митецьким ремісником. Я називаю геометрію самою прекрасною професією у світі, але все-таки тільки професією, і я часто говорю, що вона гарна для проби сил, але не для того, щоб вкладати в неї всі сили…” . Він змінив собі лише перед смертю, опублікувавши в Тулузі далеко не самі блискучі зі своїх знахідок у невеликому трактаті “Про порівняння кривих ліній прямими” . Не виявивши ніяких свідомих претензій на місце в історії, Ферма зненацька вмирає у віці 64 років під час поїздки в службових справах

Його прижиттєва популярність заснована на рясній переписці, у якій він дошкуляв друзів і недругів незвичайними завданнями. Його посмертна слава розрослася завдяки скромним позначкам на полях “Арифметики” Диофанта. Звичайно людству необхідно кілька десятків років, щоб розібратися зі спадщиною чергового невгамовного генія. Навіть такий загадковий “обранець богів” як еварист Галуа випередив свій час максимум на 60 років. На остаточне осмислення загадок Ферма знадобилося без малого чотири століття. Ах, Ваша честь, найдобріший пан Пьер, чому від Вас так пахне сіркою?

Інтерес до математики позначився у Ферма якось зненацька й у досить дійшлій вік. В 1629 р. у його руки попадає латинський переклад роботи Паппа, що містить коротке зведення результатів Аполлония про властивості конічних перетинів. Ферма, поліглот, знавець права й античної філології, раптом задається метою повністю відновити хід міркувань знаменитого вченого. З таким же успіхом сучасний адвокат може спробувати самостійно відтворити всі докази в монографії по алгебраїчній топології. Однак, немислиме підприємство увінчується успіхом. Більше того, вникаючи в геометричні побудови древніх, він робить дивне відкриття: для знаходження максимумів і мінімумів площ фігур не потрібні хитромудрі креслення. Завжди можна скласти й вирішити якесь просте алгебраїчне рівняння, коріння якого визначають екстремум. Він придумав алгоритм, що стане основою диференціального вирахування. В обривках листів, у незавершених рукописах крізь громіздкі вербальні позначення на латині чітко проступає щось болісне знайоме:

Він швидко просунувся далі. Він знайшов достатні умови існування максимумів, навчився визначати крапки перегину, провів дотичні до всім відомим кривим другого й третього порядку. Ще кілька років, і він знаходить новий чисто алгебраїчний метод знаходження квадратур для парабол і гіпербол довільного порядку (тобто інтегралів від функцій виду y p = Cx q і y p x q = З ) , обчислює площі, обсяги, моменти інерції тіл обертання. Це був теперішній прорив. Почуваючи це, Ферма починає шукати спілкування з математичними авторитетами того часу. Він упевнений у собі й жадає визнання

В 1636 р. він пише перший лист Його преподобію Марену Мерсенну:” Святий батько! Я Вам надзвичайно вдячний за честь, що Ви мені зробили, подавши надію на те, що ми зможемо розмовляти письмово;… Я буду дуже рад довідатися від Вас про всі нові трактати й книги по Математиці, які з’явилася за останні п’ять-шість років…. Я знайшов також багато аналітичних методів для різних проблем, як числових, так і геометричних, для рішення яких аналіз Виета недостатній. Всім цим я поділюся з Вами, коли Ви захочете, і притім без усякої зарозумілості, від якого я більше вільний і більше далекий, чим будь-яка інша людина на світі.” Хто такий батько Мерсенн? Це францисканский чернець, учений скромних дарувань і чудовий організатор, у плині 30 років математичний кружок, що очолював паризький, що став справжнім центром французької науки. У наслідку кружок Мерсенна указом Людовика XIV буде перетворений у Паризьку академію наук. Мерсенн невпинно вів величезну переписку, і його келія в монастирі ордена минимов на Королівській площі була свого роду “поштамтом для всіх учених Європи, починаючи від Галилея й кінчаючи Гоббсом” . Переписка заміняла тоді наукові журнали, які з’явилися значно пізніше. Збіговиська в Мерсенна відбувалися щотижня. Ядро кружка становили самі блискучі натуралісти того часів: Робервиль, Паскаль-Батько, Дезарг, Мидорж, Арди й звичайно ж знаменитий і повсюдно визнаний Декарт. Рене дю Перон Декарт (Картезий) , дворянська мантія, два родових маєтки, основоположник картезіанства, “батько” аналітичної геометрії, один із засновників нової математики, а так само друг і товариш Мерсенна по єзуїтському коледжі. Ця чудова людина стане кошмаром для Ферма

Мерсенн порахував результати Ферма досить цікавими, щоб увести провінціала у свій елітний клуб. Ферма відразу зав’язує переписку з багатьма членами кружка й буквально засипає листами самого Мерсенна. Крім того він відсилає на суд учених чоловіків закінчені рукописи: “Введення до плоских і тілесних місць” , а рік по тому — “Спосіб відшукання максимумів і мінімумів” і “Відповіді на питання Б. Кавальери” . Те, що викладала Ферма була абсолютна новина, однак сенсація не відбулася. Сучасники не здригнулися. Вони мало, що зрозуміли, але зате знайшли однозначні вказівку на те, що ідея алгоритму максимізації Ферма запозичив із трактату Иоханнеса Кеплера із забавною назвою “Нова стереометрія винних бочок” . Дійсно, у міркування Кеплера зустрічаються фрази типу “Обсяг фігури найбільший, якщо по обох сторони від місця найбільшого значення убування спочатку невідчутно” . Але ідея малості збільшення функції поблизу екстремума зовсім не носилася в повітрі. Кращі аналітичні розуми того часу були не готові до маніпуляцій з малими величинами. Справа в тому, що в той час алгебра вважалася різновидом арифметики, тобто математикою другого сорту, примітивним підручним засобом, розробленим для потреб низинної практики (“добре вважають тільки торговці” ) . Традиція пропонувала дотримуватися сугубо геометричних методів доказів, що сходять до античної математики. Ферма перший зрозумів, що нескінченно малі величини можна складати й скорочувати, але досить важко зображувати у вигляді відрізків

Знадобилося майже сторіччя, щоб Жан д’аламбер у знаменитій “Енциклопедії” визнав: “Ферма був винахідником нових вирахувань. Саме в нього ми зустрічаємо перший додаток диференціалів для знаходження дотичних” . Наприкінці XVIII століття ще більш виразно висловиться Жозеф Луи граф де Лагранж: “Але геометри — сучасники Ферма — не зрозуміли цього нового роду вирахування. Вони доглянули лише окремі випадки. І цей винахід, що з’явилося незадовго перед “Геометрією” Декарта, залишалося марним у плині сорока років” . Лагранж має на увазі 1674 р., коли вийшли у світло “Лекції” Исаака Барроу, що докладно висвітлювали метод Ферма

Крім усього іншого швидко виявилося, що Ферма більше схильний формулювати нові проблеми, ніж, чим смиренно вирішувати завдання, запропоновані метрами. В епоху дуелей обмін завданнями між ученими чоловіками був загальноприйнятий, як форма з’ясування проблем, пов’язаних із субординацією. Однак Ферма явно не знає міри. Кожний його лист — це виклик, що містить десятки складних невирішених завдань, причому на самі несподівані теми. От зразок його стилю (адресоване Френиклю де Бесси) : “Item, який найменший квадрат, що при зменшенні на 109 і додатку одиниці дасть квадрат? Якщо Ви не надішлете мені загального рішення, то надішліть частку для цих двох чисел, які я вибрав невеликими, щоб Вас не дуже утруднити. Після того як Я одержу від Вас відповідь, я запропоную Вам деякі інші речі. Ясно без особливих застережень, що в моєму реченні потрібно знайти цілі числа, оскільки у випадку дробових чисел самий незначний арифметик зміг би прийти до мети.” Ферма часто повторювався, формулюючи ті самі питання по кілька разів, і відверто блефовал, затверджуючи, що має у своєму розпорядженні незвичайно витончене рішення запропонованого завдання. Не обходилося й без прямих помилок. Деякі з них були замічені сучасниками, а яке які підступні твердження вводили в оману читачів у плині сторіч

Кружок Мерсенна прореагировал адекватно. Лише Робервиль, єдиний член кружка, що мав проблеми з походженням, зберігає дружній тон листів. Добрий пастир батько Мерсенн намагався напоумити “тулузского нахаби” . Але Ферма не має наміру виправдуватися:” Преподобний батько! Ви мені пишете, що постановка моїх неможливих проблем розсердила й остудила панів Сен-Мартена й Френикля й що це послужило причиною припинення їхніх листів. Однак я хочу заперечити їм, що те, що здається спочатку неможливим, насправді не є таким і що є багато проблем, про які, як сказав Архімед…” і т.д

Однак Ферма лукавить. Саме Френиклю він послав завдання про знаходження прямокутного трикутника із целочисленними сторонами, площа якого дорівнює квадрату цілого числа. Послав, хоча знав, що завдання свідомо не має рішення

Саму ворожу позицію стосовно Ферма зайняв Декарт. У його листі Мерсенну від 1938 р. читаємо: “тому що я довідався, що це тот сама людина який перед тим намагався спростувати мою “Діоптрику” , і тому що Ви повідомили мене, що він послав це після того, як прочитав мою “Геометрію” і в подиві, що я не знайшов ту ж річ, тобто (як маю підставу його витлумачити) послав це з метою вступити в суперництво й показати, що в цьому він знає більше, ніж я, і тому що ще з ваших листів я довідався, що за ним значиться репутація досить знаючого геометра, то я вважаю себе зобов’язаним йому відповісти.” Своя відповідь Декарт у наслідку врочисто позначить як “малий процес Математики проти м. Ферма”

Легко зрозуміти, що привело в лють іменитого вченого. По-перше, у міркуваннях Ферма постійно фігурують координатні осі й подання чисел відрізками — прийом, що Декарт всебічно розвиває у своїй тільки що виданій “Геометрії” . Ферма приходить до ідеї заміни креслення обчисленнями зовсім самостійно, у чомусь він навіть більше послідовний, чим Декарт. По-друге, Ферма блискуче демонструє ефективність свого методу знаходження мінімумів на прикладі завдання про найкоротший шлях світлового променя, уточнюючи й доповнюючи Декарта з його “Діоптрикою”

Заслуги Декарта як мислителя й новатора величезні, але відкриємо сучасну “Математичну енциклопедію” і переглянемо список термінів пов’язаних з його ім’ям: “Декартови координати” (Лейбниц, 1692) , “Декартов аркуш” , “Декарта овали” . Жодне з його міркувань не ввійшло в історію як “Теорема Декарта” . Декарт у першу чергу ідеолог: він засновник філософської школи, він формує поняття, удосконалює систему літерних позначень, але в його творчій спадщині мало нових конкретних прийомів. На противагу йому Пьер Ферма мало пише, але по будь-якому приводі може придумати масу дотепних математичних трюків (див. там же “Теорема Ферма” ,” Принцип Ферма” ,” Метод нескінченного спуска Ферма” ) . Імовірно, вони цілком справедливо заздрили один одному. Зіткнення було неминуче. При єзуїтському посередництві Мерсенна розпалюється війна, що тривала два роки. Втім, Мерсенн і тут виявився прав перед історією: люта сутичка двох титанів, їх напружена, м’яко говорячи, полеміка сприяла осмисленню ключових понять математичного аналізу

Першим втрачає інтерес до дискусії Ферма. Очевидно, він прямо порозумівся з Декартом і більше ніколи не зачіпав суперника. В одній зі своїх останніх робіт “Синтез для рефракції” , рукопис якої він послав де ла Шамбру, Ферма через слово поминає “ученейшего Декарта” і всіляко підкреслює його пріоритет у питаннях оптики. Тим часом саме цей рукопис містив опис знаменитого “принципу Ферма” , що забезпечує вичерпне пояснення законів відбиття й переломлення світла. Реверанси убік Декарта в роботі такого рівня були зовсім зайві

Що ж відбулося? Чому Ферма, відклавши убік самолюбство, пішов на примирення? Читаючи листа Ферма того років (1638 — 1640 р.) , можна припустити найпростішому: у цей період його наукові інтереси різко змінилися. Він закидає модну циклоїду, перестає цікавитися дотичними й площами, і на довгі 20 років забуває про свій метод знаходження максимуму. Маючи величезні заслуги в математику безперервного, Ферма цілком поринає в математику дискретного, залишивши обридлі геометричні креслення своїм опонентам. Його новою пристрастю стають числа. Власне кажучи, вся “Теорія чисел” , як самостійна математична дисципліна, своєю появою на світло цілком зобов’язана життю й творчості Ферма

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Школьный софт – сборники сочинений, готовые домашние задания по всем предметам