ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Ірраціональними називаються рівняння, у яких змінна втримується під знаком кореня. Методи рішення засновані на можливості заміни за допомогою деяких перетворень ірраціонального рівняння раціональним, котре або рівносильно даному, або є його наслідком. Найчастіше обидві частини рівняння зводять у ту саму ступінь. При цьому виходить рівняння, що є наслідком вихідного

Необхідно враховувати, що:

якщо показник кореня – парне число, те підкореневе вираження повинне бути ненегативно, при цьому значення кореня також є ненегативним;

якщо показник кореня – непарне число, те підкореневе вираження може бути будь-яким дійсним числом, знак кореня збігається зі знаком підкореневого вираження

Розглянемо два методи рішення

Метод зведення обох частин рівняння в ту саму ступінь :

Перетворити задане ірраціональне рівняння до виду .

Звести обидві частини отриманого рівняння в n -ю ступінь і одержати рівняння .

Вирішити рівняння й зробити перевірку (підстановкою знайдених значень змінної у вихідне рівняння).

Перевірку можна спростити, якщо знайти область визначення даного рівняння

Метод введення нової змінної пояснимо на прикладі: покладемо .

Рівняння прийме вид , корінь цього рівняння =2, . Вертаючись до вихідної змінного, одержимо або ; =2, . Обидва корені задовольняють вихідному рівнянню, тому що в процесі рішення були використані тільки перетворення (крім заміни змінної), що приводять до рівносильних рівнянь

(function(){