Арифметична прогресія

Числова послідовність, кожний член якої, починаючи із другого , дорівнює попередньому, складеному з тим самим числом, називається арифметичний прогресією. Позначається . Число d , рівне різниці між будь-яким членом арифметичної прогресії й попередньої йому членом називається різницею арифметичної прогресії. Для завдання арифметичної прогресії досить знати її перший член і різниця d .

Якщо різниця арифметичної прогресії — число позитивне, те така прогресія є зростаючої , якщо негативне число, те — убутної . Якщо d = 0, то всі її члени рівні між собою, і прогресія є постійною послідовністю. Звичайно розглядають тільки випадки .

Характеристична властивість арифметичної прогресії : будь-який її член, починаючи із другого, є середнім арифметичним попереднього й попереднього членів: , де .

Важливі формули :

— формула n -ного члена арифметичної прогресії

— формула суми n перших членів арифметичної прогресії

З визначення різниці арифметичної прогресії треба, що сума членів, равноудаленних від кінців прогресії, є величина постійна: .

Геометрична прогресія

Числова послідовність, у якій перший член відмінний від нуля, а кожний член, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на те саме не рівне нулю число, називається геометричною прогресією . Позначається .

Знаменником q геометричної прогресії називається число, рівне відношенню будь-якого її члена кпредшествующему.

Щоб задати геометричну прогресію досить знати її перший член і знаменник q .

Якщо q >0, ( q ? 1) , то прогресія є монотонною послідовністю

Характеристична властивість геометричної прогресії : якщо всі члени геометричної прогресії — позитивні числа, те будь-який її член, починаючи із другого: , де .

Важливі формули:

Добуток членів геометричної прогресії, рівновіддалених від кінців прогресії, є величина постійна:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Школьный софт – сборники сочинений, готовые домашние задания по всем предметам