Аналіз ланцюга в тимчасовій області методом змінні стани при постійних впливах

Для схеми: U 0 (t)= U 0 =const U 0 =5 У i 0 (t)=I 0 d 1 (t) I 0 =2 A

    1. Скласти рівняння стану для ланцюга при t і 0.

Змінними стану для даної схеми будуть напруги на ємностях З 1 і З 4 . Для знаходження рівнянь стану запишемо рівняння по I і II законах Кирхгофа: (1) Для знаходження похідних змінні стани вирішимо наступну систему, отриману із системи (1), прийнявши за невідомі всі струми, що беруть участь у системі (1) і перші похідні змінні стани. Змінні стани приймемо за відомі величини для одержання їх у правій частині рівнянь стану: (2) Вирішуємо цю систему в матричному виді за допомогою MathCad: 1.2 Знайти точні рішення рівнянь стану

Спочатку знайдемо корінь характеристичного рівняння як власні числа матриці, складеної з коефіцієнтів при змінні стани в рівняннях стану: Загальний вид точних рішень рівнянь стану: Змушені складові знайдемо як приватне рішення рівнянь стану, зважаючи на те, що якщо в ланцюзі включені тільки постійні джерела харчування, виходить, і примушені складові будуть константами, відповідно похідні примушених складових будуть дорівнюють нулю. З огляду на вище сказане, знайдемо їх з рівнянь стану в такий спосіб: Початкові умови (перебувають зі схеми): Для знаходження постійні інтегрування A 1 , A 2 , A 3 , A 4 потрібно 4 рівняння. Перші два рівняння одержимо з виражень точного рішення рівнянь стану, з огляду на закони комутацій: змінні стани не міняють свого значення в момент комутації При t=0: Далі знайдемо значення похідних змінні стани при t=0 з рівнянь стану: Вираження ці похідних знайдені з виражень рішення рівнянь стану: При t=0: У такий спосіб маємо 4 рівняння для знаходження постійні інтегрування, знаходимо їх: Точні рішення рівнянь стану:

    1. Знайти рішення рівнянь стану, використовуючи один із чисельних методів.

Для чисельного рішення рівнянь стану скористаємося алгоритмом ейлера: Підставляючи вираження похідних з рівнянь стану: h – крок розрахунку =2*10 -6 с. i=1…100. Змінними з нульовими індексами є значення початкових умов 1.2.2 Знайти точні рішення рівнянь стану.(другий спосіб)

e (A)t = a 0 + a 1 (A) e (A)t = (X) = [e (A)t -1][A] -1 [B][V] 1.4 Побудувати точні й чисельні рішення рівнянь стану, сполучивши їх попарно на одному графіку для кожної зі змінної стану

Частина 2 Аналіз ланцюга операторним методом при аперіодичному впливі Аналізу підлягає наступний ланцюг: Параметри імпульсу: U m =10 У t u =6*10 -5 c Форма імпульсу: 2.1 Визначити функцію передачі:

скористаємося методом пропорційних величин і визначимо u(t)=1(t), його Лапласово зображення U 0 (s)=1/s Запишемо рівняння за законами Кирхгофа в операторной формі, з огляду на, що початкові умови нульові: Вирішуємо цю систему: У такий спосіб: Функція передачі: 2.2 Знайти нулі й полюси функції передачі й нанести їх на площину комплексної частоти.

Полюси: Нулі: Площина комплексної частоти: 2.3 Знайти перехідну й імпульсну характеристики для вихідної напруги.

Імпульсна характеристика: Виділимо постійну частину в H U (s): Чисельник дробу, що вийшло: Спрощене вираження H U (s): Для знаходження оригіналу скористаємося теоремою про розкладання. Для цього знайдемо похідну знаменника: Коефіцієнти розкладання: Оригінал імпульсної характеристики: Перехідна характеристика: Цим же методом знаходимо оригінал характеристики: 2.4 Визначити зображення по Лапласові вхідного імпульсу

Изабражение по Лапласові фукции *10 4 з -1 , де й будуть спостерігатися основні амплітудні перекручування. Фазо-Частотна характеристика ланцюга нелинейна, тому тут будуть мати місце фазові перекручування, що видно на рис 3.5 Знайти й побудувати амплітудний і фазовий спектр вихідного сигналу

Виходять по формулах: 3.6 Визначити вихідний сигнал по речовинній частотній характеристиці, використовуючи наближений метод Гиллемина.

Речовинна характеристика: Істотну частину цієї характеристики кусочно-лінійно апроксимуємо. Накреслимо першу й другу похідну кусочно-лінійної апроксимуючої функції Графік речовинної характеристики: Тоді: Графік напруги, обчисленого по цій формулі, і отриманий у ч.2 Частина 4 Аналіз ланцюга частотним методом при періодичному впливі Дано: T=18*10 -5 c. U m =10 У. t u =6*10 -5 c форма сигналу u 0 (t): 4.1 Розкласти в ряд Фур’є задану періодичну послідовність імпульсів і побудувати її амплітудний і фазовий спектри.

Коефіцієнти ряду Фур’є для u 0 (t) знайдемо з наступного співвідношення: де w 1 = 2 p /Т , k=0, 1, 2, … w 1= 3.491*10 4 с. Значення A k і a k наведені в табл. ,на мал. , побудовані відповідно амплітудний і фазовий спектри заданої періодично послідовності сигналів u 0 (t).

(function(){